Preço consistente das opções fx

Preços consistentes das opções de FX Antonio Castagna Fabio Mercurio Nos mercados atuais, as opções com diferentes greves ou vencimentos geralmente têm preços com diferentes volatilidades implícitas. Este fato estilizado, comumente referido como "efeito misil", pode ser acomodado recorrendo a modelos específicos, quer para preços de derivados exóticos, quer para inferir volatilidades implícitas para greves ou vencimentos não cotados. A primeira tarefa geralmente é alcançada através da introdução de dinâmicas alternativas para o preço do ativo subjacente, enquanto a última é frequentemente abordada por meio de ajustes estáticos ou interpolações. Neste artigo, lidamos com esta última questão e analisamos uma possível solução em um mercado de opções de câmbio (FX). Em tal mercado, na verdade, existem apenas três cotações ativas para cada maturidade do mercado (a estradagem 0Delta, a reversão de risco e a borboleta vega-ponderada), apresentando-se assim o problema de uma determinação consistente das demais volatilidades implícitas. Os corretores de FX e os fabricantes de mercado normalmente abordam essa questão usando um procedimento empírico para construir todo o sorriso para uma determinada maturidade. As cotações de volatilidade são fornecidas em termos de opções Delta, para os intervalos de 5Delta colocados na chamada 5Delta. No que se segue, analisaremos este procedimento de mercado para uma determinada moeda. Em particular, derivaremos fórmulas fechadas de modo a tornar sua construção mais explícita. Em seguida, testaremos a robustez (em sentido estático) do sorriso resultante, na medida em que, de forma consistente, os três pares iniciais de greve e volatilidade produzem, eventualmente, a mesma curva de volatilidade implícita. Também mostraremos que o mesmo procedimento aplicado às reivindicações do Europeanstyle é consistente com os resultados de replicação estática e considera, como exemplo, o caso prático de uma opção européia quanto. Vamos finalmente provar que o procedimento de mercado também pode ser justificado em termos dinâmicos, definindo uma estratégia de hedge que é replicação local e autofinanciamento. Número de páginas no arquivo PDF: 15 Palavras-chave: opção FX, sorriso, consisten preços, volatilidade estocástica JEL Classificação: G13 Data de publicação: 5 de janeiro de 2006Consistência do preço das opções de FX Antonio Castagna Fabio Mercurio Nos mercados atuais, opções com diferentes greves ou vencimentos Geralmente têm preços com diferentes volatilidades implícitas. Este fato estilizado, comumente referido como "efeito misil", pode ser acomodado recorrendo a modelos específicos, quer para preços de derivados exóticos, quer para inferir volatilidades implícitas para greves ou vencimentos não cotados. A primeira tarefa geralmente é alcançada através da introdução de dinâmicas alternativas para o preço do ativo subjacente, enquanto a última é frequentemente abordada por meio de ajustes estáticos ou interpolações. Neste artigo, lidamos com esta última questão e analisamos uma possível solução em um mercado de opções de câmbio (FX). Em tal mercado, na verdade, existem apenas três cotações ativas para cada maturidade do mercado (a estradagem 0Delta, a reversão de risco e a borboleta vega-ponderada), apresentando-se assim o problema de uma determinação consistente das demais volatilidades implícitas. Os corretores de FX e os fabricantes de mercado normalmente abordam essa questão usando um procedimento empírico para construir todo o sorriso para uma determinada maturidade. As cotações de volatilidade são fornecidas em termos de opções Delta, para os intervalos de 5Delta colocados na chamada 5Delta. No que se segue, analisaremos este procedimento de mercado para uma determinada moeda. Em particular, derivaremos fórmulas fechadas de modo a tornar sua construção mais explícita. Em seguida, testaremos a robustez (em sentido estático) do sorriso resultante, na medida em que, de forma consistente, os três pares iniciais de greve e volatilidade produzem, eventualmente, a mesma curva de volatilidade implícita. Também mostraremos que o mesmo procedimento aplicado às reivindicações do Europeanstyle é consistente com os resultados de replicação estática e considera, como exemplo, o caso prático de uma opção européia quanto. Vamos finalmente provar que o procedimento de mercado também pode ser justificado em termos dinâmicos, definindo uma estratégia de hedge que é replicação local e autofinanciamento. Número de páginas no arquivo PDF: 15 Palavras-chave: opção FX, sorriso, consistência de preços, volatilidade estocástica Classificação JEL: G13 Data de publicação: 5 de janeiro de 2006 As opções de moeda podem ser um pouco confusas ao preço, especialmente para alguém que não está acostumado com a terminologia do Mercado, em particular com as unidades. Nesta publicação, dividiremos as etapas para avaliar uma opção FX usando alguns métodos diferentes. Um deles é usar o modelo Garman Kohlhagen (que é uma extensão dos modelos Black Scholes para FX) e o outro é usar Black 76 e classificar a opção como opção em um futuro. Nós também podemos cobrar essa opção como opção de compra ou como opção de venda. Foram assumindo que você tem um preço de opção para fazer esses cálculos. Você pode baixar uma versão de avaliação gratuita da ResolutionPro para esse fim. Opção de venda em GBP, opção de compra em USD Data de avaliação: 24 de dezembro de 2009 Data de vencimento: 7 de janeiro de 2010 Preço spot a partir de 24 de dezembro: 1.599 Preço de exercício: 1.580 Volatilidade: taxa de risco de 10 GBP: 0.42 USD taxa de risco livre: 0.25 Nocional: pound1,000,000 GBP Opção de colocação no exemplo FX Primeiro, veja a opção Put. O preço spot atual da moeda é de 1.599. Isto significa 1 GBP 1.599 USD. Portanto, a taxa USDGBP deve cair abaixo da greve de 1.580 para que esta opção seja in-the-money. Agora colocamos as entradas acima em nosso preço de preço. Observe nossas taxas acima são compostos anualmente, Act365. Embora, geralmente, essas taxas seriam citadas como um interesse simples, Act360 para USD, Act365 para GBP e wed precisam convertê-las para qualquer número de dias compostos que nosso pricer usa. Utilizamos um preço Gereralized Black Scholes pricer, que é o mesmo que Garhman Kohlhagen quando usado com entradas FX. Nosso resultado é 0,005134. As unidades do resultado são as mesmas que a nossa entrada, que é o USDGBP. Então, se nós múltiplos isso pelo nosso nocional em GBP, obtemos o nosso resultado em USD à medida que as unidades GBP cancelam. 0.005134 USDGBP x libra1,000,000 GBP 5,134 USD Opção de chamada no exemplo FX Agora, vamos executar o mesmo exemplo que uma opção de chamada. Invertendo nosso preço à vista e exercício para ser GBPUSD em vez de USDGBP. Desta vez as unidades estão em GBPUSD. Para obter o mesmo resultado em USD, nós múltiplos 0.002032 GBPUSD x 1.580.000 USD (o nocional em USD) x 1.599 USDGBP (spot atual) 5.113 USD. Observe nas insumos para o nosso preço, agora estamos usando a taxa de USD como doméstica e GBP como estrangeira. O ponto-chave desses exemplos é mostrar que é sempre importante considerar as unidades de suas entradas, pois determinarão como convertê-las nas unidades que você precisa. Opção FX no exemplo futuro Nosso próximo exemplo é o preço da mesma opção que uma opção em um futuro usando o modelo Black 76. Nosso preço a prazo para a moeda no prazo de validade é 1.5991. Nós usaremos isso como nosso subjacente em nosso preço preto. Obtemos o mesmo resultado quando marcamos o preço usando os modelos Black-Scholes Garman Kohlhagen. 5,134 USD. Para obter detalhes sobre a matemática por trás desses modelos, consulte help. derivativepricing. Saiba mais sobre o suporte das Resoluções para derivativos cambiais. Teste Gratuito Posts Mais Populares